Как связаны коэффициент упругости и модуля упругости

- величины, характеризующие упругие свойства материала. В случае малых деформаций упругого тела связь между компонентами напряжения s11, s22,..., s31 и компонентами относит. деформации e11, e22,..., e31 в нек-рой точке тела представляется шестью линейными соотношениями (см. Гука закон):

3036-3.jpg

Коэф. g11, g12,..., g66 наз. М. у. и имеют размерность напряжения, т. е. единицы силы, отнесённой к единице площади, поскольку eij - безразмерные величины. Физ. смысл M. у. выявляется при рассмотрении осн. элементарных типов напряжённого состояния упругого тела: одностороннего нормального напряжения, чистого сдвига и всестороннего нормального напряжения. Для каждого из этих напряжённых состояний зависимость между напряжением и соответствующей ему

деформацией определяется простейшей ф-лой: напряжение равно произведению соответствующей деформации на M. у. Одностороннему нормальному напряжению s, возникающему при простом растяжении (сжатии), соответствует в направлении растяжения модуль продольной упругости E (модуль Юнга). Он равен отношению нормального напряжения к относит. удлинению, вызванному этим напряжением в направлении его действия: E =s/e и характеризует способность материалов сопротивляться деформации растяжения.

Напряжённому состоянию чистого сдвига, при к-ром по двум взаимно ортогональным площадкам действуют только касат. напряжения т, соответствует модуль сдвига G. По величине он равен отношению касат. напряжения т к величине угла сдвига g, определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по к-рым действуют касат. напряжения: G= т/g и представляет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма.

Всестороннему равному нормальному напряжению s, возникающему при гидростатич. давлении, соответствует модуль объёмного сжатия К (объёмный M. у.). Он равен отношению величины нормального напряжения к величине относит. объёмного сжатия, вызванного этим напряжением: К =s/q (где q = e11 + e22 + e33 - относит. изменение объёма) и характеризует способность материала сопротивляться изменению его объёма, не сопровождающемуся изменением формы.

К пост. величинам, характеризующим упругие свойства материала, относится коэф. Пуассона v. Величина его равна отношению абс. значения относит. поперечного сжатия сечения e' (при одностороннем растяжении) к относит. продольному удлинению e, то есть v = |e'|/e. Величины M. у. и коэф. Пуассона для нек-рых материалов приведены в табл. 1. Для однородного изотропного тела, напр. мелкозернистого ме-таллич. поликристалла с беспорядочной ориентировкой зёрен (т. е. не имеющего текстуры), M. у. и коэф. Пуассона одинаковы по всем направлениям. Величины E, G, К и v связаны соотношениями:

3036-4.jpg

Следовательно, только две из них являются независимыми величинами и упругие свойства в случае изотропного тела определяются двумя упругими постоянными.

Табл. 1.

3036-5.jpg

В случае анизотропного материала, напр. монокристаллов, E, G и v принимают разные значения в разл. кристаллографич. направлениях и их величины могут изменяться в широких пределах. Для монокристаллов M. у. для разных направлений иногда наз. постоянными упругости. Величины M. у. для нек-рых металлич. монокристаллов приведены в табл. 2.

3036-6.jpg

Примечание: E100- М. у. в направлении ребра куба элементарной кристаллич. ячейки, E111- M. у. в направ лении пространств. диагонали куба.

Число М. у. анизотропного материала [коэф. gij в()]равно 36, однако можно показать, что gij = gji и число различных коэф. уменьшается до 21 у анизотропного тела, лишённого всякой симметрии в отношении упругих свойств. При наличии симметрии в материале число M. у. сокращается. Напр., упругие свойства кристаллов моноклинной системы определяют 13 M. у., ромбич. системы - 9; для изотропного же упругого тела число независимых упругих постоянных сводится к двум.

M. у. устанавливаются экспериментально при ста-тич. или динамич. испытаниях. В первом случае образец подвергают воздействию усилий, вызывающих в нём определ. напряжённое состояние. Напр., E обычно определяют при испытаниях образцов на растяжение, G - на кручение и А - на всестороннее сжатие. Величины соответствующих M. у. устанавливают измерением приложенных усилий и возникающих при этом деформаций. При динамич. измерении M. у. пользуются зависимостью между частотой колебаний образца и величиной M. у. В случае продольных колебаний определяется E, в случае крутильных колебаний - G.

M. у. не являются строго пост. величинами для одного и того же материала, их значения меняются в зависимости от хим. состава и (в меньшей степени) от предварительной термич. и механич. обработки материала. Границы как связаны коэффициент упругости и модуля упругости изменения M. у. обычно указываются в справочниках. В пределах упругих деформаций величины M. у. не зависят от скорости деформации. С изменением темп-ры материала значения M. у. также меняются. Зависимость M. у. от темп-ры близка к линейной. В ср. уменьшением, у. при повышении темп-ры на 100° соответствует 2-4%.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теория упругости, 4 изд., M., 1987; Лившиц Б. Г., Крапошин В. <С., Липецкий Я. Л., Физические свойства металлов и сплавов, 2 изд., M., 1980; Золоторевский В. С., Механические свойства металлов, 2 изд., M., 1983; Новик А., Бер-ри Б., Релаксационные явления в кристаллах, пер. с англ., M., 1975. В. M. Розенберг.



Закрыть ... [X]

Модули упругости и коэффициенты Пуассона для Оригами из купюр как сделать



Как связаны коэффициент упругости и модуля упругости Сила упругости Формулы и расчеты онлайн
Как связаны коэффициент упругости и модуля упругости УПРУГОСТЬ, МОДУЛЬ УПРУГОСТИ, ЗАКОН ГУКА
Как связаны коэффициент упругости и модуля упругости Модуль упругости Википедия
Как связаны коэффициент упругости и модуля упругости МОДУЛИ УПРУГОСТИ - это
Как связаны коэффициент упругости и модуля упругости Lush: а сколько в нём натурального? интернет-магазин
Как связаны коэффициент упругости и модуля упругости «Откровения Ангелов-Хранителей: Начало» читать
Как связаны коэффициент упругости и модуля упругости Атмосфера творчества Выставка-продажа товаров
Как связаны коэффициент упругости и модуля упругости В наличии за 1990 тг. Конструктор-липучка Вязкий
Как связаны коэффициент упругости и модуля упругости Все для вышивания, Харьков
Вяжем свитер! - BJD и другие шарнирные куклы - Страна Мам Джинсы с кружевом. Тренд сезона Изделия на основе магнезиального вяжущего - GardenWeb Как нарисовать цветок на ногтях - пошаговые техники Купить Швейная машина Janome 7518A по супер Магазин Всё для Рукоделия, Подрезова, 26-б, Петроградская, р-н